<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt]{article}
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\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{mecaso}
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\begin{document}
\SetWatermarkText{\textsc{Y.\textsc{Derrazi}}}
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\title{- mecaso -\\Package pour les formules en mÃ©canique du solide}
\author{Youssef \textsc{Derrazi}}
\maketitle

\pagenumbering{roman}
\tableofcontents
\newpage
\pagenumbering{arabic}

\section{Introduction}
Ce package a Ã©tÃ© crÃ©e par moi-mÃªme, ingÃ©nieur gÃ©nie civil et (Ã&nbsp; ce moment) candidat Ã&nbsp; l'agrÃ©gation externe de mÃ©canique. Ce package regroupe un certain nombre de routines indispensables pour faciliter l'Ã©criture de quelques expressions assez fastidieuses en mÃ©canique du solide indÃ©formable.
\vspace{12pt}

Prenant conscience que ce package est loin d'Ãªtre complet, il est toujours conseillÃ© d'utiliser \verb|renewcommand| dans un fichier \verb|*.sty| externe en attendant les mises Ã&nbsp; jour.
\vspace{12pt}

Pour toute remarque ou question, priÃ¨re de prendre contact Ã&nbsp; l'adresse mail suivante : \verb|derrazi.youssef.97@gmail.com|.
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Ce package est dÃ©ployÃ© sous la license GNU General Public License V3.0.

\subsection{DiffÃ©rences notables}
Le package suivant fait hÃ©rÃ©sie sur certains points par rapport au programme en vigueur aux universitÃ©s franÃ§aises/marocaines :

\begin{itemize}
\item Le produit vectoriel est notÃ© par une croix $\times$ au lieu d'un chapeau $\wedge$;
\item Le moment cinÃ©tique est notÃ© $L$ au lieu de $\sigma$;
\item La rÃ©sultante dynamique a un nom : $d$;
\item Le vecteur vitesse de rotation est reprÃ©sentÃ© par $\omega$;
\item Les moments de forces sont en $M$ script.
\end{itemize}

\section{Mise en place du package}

Le package est appelÃ© par la commande : \verb|\usepackage{mecaso}|, il nÃ©cessite nÃ©anmoins les packages suivants : \verb|amsmath|, \verb|amssymb| et \verb|mathrsfs|.

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\section{OpÃ©rations mathÃ©matiques gÃ©nÃ©rales}

\subsection{DÃ©finition d'un vecteur}
La commande \verb| \Vct{} | prend comme entrÃ©e toute expression fournie par l'utilisateur et y accroche une flÃ¨che. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Vct{OM} | donne : $$ \Vct{OM} $$

\subsection{DÃ©rivÃ©e temporelle par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re}
Il existe dans ce package deux commandes permettant d'Ã©crire la dÃ©rivÃ©e d'une fonction par rapport au temps et par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re $R$.

\subsubsection{DÃ©rivÃ©e temporelle avec expression en nominateur}
La commande \verb| \Din{} | prend comme entrÃ©e toute expression fournie par l'utilisateur et la met en nominateur de l'opÃ©rateur dÃ©rivation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Din{f(t)} | donne : $$ \Din{f(t)} $$

La commande \verb| \Din[]{} | permet d'affecter un repÃ¨re diffÃ©rent dans la case entre crochets comme elle peut servir de case d'Ã©valuation. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Din[t=t_0]{f(t)} | donne : $$ \Din[t=t_0]{f(t)} $$

Ces mÃªmes commandes peuvent Ãªtre utilisÃ©es avec les vecteurs moyennant l'imbrication suivante \verb| \Din{\Vct{}} | ou bien \verb| \Din[]{\Vct{}} |. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Din[R_G]{\Vct{B}} | donne : $$ \Din[R_G]{\Vct{B}} $$

\subsubsection{DÃ©rivÃ©e temporelle avec expression Ã&nbsp; la ligne}
Pour les longues expressions, la commande \verb| \Dex{} | prend comme entrÃ©e toute expression fournie par l'utilisateur et la met Ã&nbsp; la ligne de l'opÃ©rateur dÃ©rivation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Dex{f(t)} | donne : $$ \Dex{f(t)} $$

La commande \verb| \Dex[]{} | permet d'affecter un repÃ¨re diffÃ©rent dans la case entre crochets comme elle peut servir de case d'Ã©valuation. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Dex[t=t_0]{f(t)} | donne : $$ \Dex[t=t_0]{f(t)} $$

Ces mÃªmes commandes peuvent Ãªtre utilisÃ©es avec les vecteurs moyennant l'imbrication suivante \verb| \Dex{\Vct{}} | ou bien \verb| \Dex[]{\Vct{}} |. Dans l'exemple qui suit, la ligne  \verb| \Dex[R_G]{\Vct{B}} | donne : $$ \Dex[R_G]{\Vct{B}} $$

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\section{CinÃ©matique}

\subsection{Vecteur vitesse de rotation}
La commande \verb| \Rotation{} | Ã©crit le vecteur vitesse de rotation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$, elle prend en entrÃ©e le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Rotation{E} | donne : $$\Rotation{E}$$
 
La commande \verb| \Rotation[]{} | Ã©crit le vecteur vitesse de rotation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© entre crochets. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Rotation[0]{1} | donne : $$\Rotation[0]{1}$$

\subsection{Vecteur vitesse d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide}
La commande \verb| \Vel{}{} | Ã©crit le vecteur vitesse d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide dans son mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Vel{M}{S} | donne : $$\Vel{M}{S}$$

La commande \verb| \Vel[]{}{} | permet la modification du repÃ¨re d'Ã©valuation. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re entre crochets, puis le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Vel[R_g]{A}{S} | donne : $$\Vel[R_g]{A}{S}$$

\subsection{Transport d'un vecteur vitesse : formule de Varignon}
La commande \verb| \VARK{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis le solide concernÃ©. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARK{A}{B}{S} | donne : $$\VARK{A}{B}{S}$$

Pour prÃ©ciser un repÃ¨re quelconque, la commande \verb| \VARK[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARK[R_0]{M}{G}{S} | donne : $$\VARK[R_0]{M}{G}{S}$$

\subsection{Vecteur accÃ©lÃ©ration d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide}
La commande \verb| \Acc{}{} | Ã©crit le vecteur accÃ©lÃ©ration d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide dans son mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Acc{M}{S} | donne : $$\Acc{M}{S}$$

La commande \verb| \Acc[]{}{} | permet la modification du repÃ¨re d'Ã©valuation. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re entre crochets, puis le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Acc[R_g]{M}{S} | donne : $$\Acc[R_g]{M}{S}$$

\subsection{AccÃ©lÃ©ration d'entrainement}
La commande \verb| \Entr{}{}{}{} | Ã©crit le vecteur accÃ©lÃ©ration d'entraintement d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide par rapport Ã&nbsp; deux repÃ¨res. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de base, le repÃ¨re de composition, le point d'origine puis le point de calcul. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Entr{0}{1}{O}{M} | donne : $$\Entr{0}{1}{O}{M}$$

\subsection{AccÃ©lÃ©ration de Coriolis}
La commande \verb| \Coriolis{}{}{}{} | Ã©crit le vecteur accÃ©lÃ©ration de \textsc{Coriolis} d'un point liÃ© Ã&nbsp; un solide. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de base, le repÃ¨re de passage, le point de calcul puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Coriolis{0}{1}{M}{2} | donne : $$\Coriolis{0}{1}{M}{2}$$

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\section{Statique}

\subsection{Vecteur force}
La commande \verb| \Force{} | permet d'Ã©crire le vecteur force appliquÃ© par un Ã©lÃ©ment quelconque sur un solide de rÃ©fÃ©rence $S$. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Force{E_1} | donne : $$\Force{E_1}$$

La commande \verb| \Force[]{} | permet d'Ã©crire le vecteur force appliquÃ© par un Ã©lÃ©ment sur un solide que l'on prÃ©cise entre crochets. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Force[D]{E_1} | donne : $$\Force[D]{E_1}$$

\subsection{Vecteur moment de force}

\subsubsection{Vecteur moment de force en un point, sans prÃ©ciser la force}
La commande \verb| \Moment{}{} | permet d'Ã©crire le vecteur moment de force en prÃ©cisant \textbf{dans l'ordre} l'Ã©lÃ©ment qui applique la force puis le point de calcul. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Moment{Ext}{O} | donne : $$\Moment{Ext}{O}$$

La commande \verb| \Moment[]{}{} | permet d'Ã©crire le vecteur moment de force en prÃ©cisant d'abord le nom du solide en jeu, puis \textbf{dans l'ordre} l'Ã©lÃ©ment qui applique la force puis le point de calcul. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Moment[I]{II}{G} | donne : $$\Moment[I]{II}{G}$$

\subsubsection{Vecteur moment de force en un point, en explicitant la force}
Si l'expression de la force en jeu n'est pas standard,\verb| \Gmoment{}{} | permet d'Ã©crire le vecteur moment de force en prÃ©cisant \textbf{dans l'ordre} l'expression de la force puis le point de calcul. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Gmoment{\Vct{W}}{A} | donne : $$\Gmoment{\Vct{W}}{A}$$

L'expression de la force peut Ãªtre quelconque, par exemple si la force s'Ã©crit $\Vct{P}_{eau \rightarrow S}$, on peut l'injecter dans la commande pour obtenir : $$\Gmoment{\Vct{P}_{eau \rightarrow S}}{O}$$

\subsection{RÃ©sultante d'une force volumique}

Le package fournit deux expressions pour l'Ã©valutation d'une rÃ©sultante sur un volume : un expression avec Ã©lÃ©ment de masse $dm$ et une expression avec Ã©lÃ©ment de volume $dV$.

\subsubsection{RÃ©sultante d'une force volumique sur une mesure de masse}

La commande \verb| \Vnet{}{} | prend \textbf{dans l'ordre} l'expression de la distribution de force massique puis le milieu appliquant celle-ci pour donner l'expression de l'intÃ©grale sur la masse d'un solide $S$ arbitraire. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Vnet{f}{ext} | donne : $$\Vnet{f}{ext}$$

La commande \verb| \Vnet[]{}{} | permet d'expliciter le nom du solide au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Vnet[V]{f}{ext} | donne : $$\Vnet[V]{f}{ext}$$

\subsubsection{RÃ©sultante d'une force volumique sur une mesure de volume}

La commande \verb| \VVnet{}{} | prend \textbf{dans l'ordre} l'expression de la distribution de force puis le milieu appliquant celle-ci pour donner l'expression de l'intÃ©grale sur la masse d'un solide $S$ arbitraire. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \VVnet{q}{ext} | donne : $$\VVnet{q}{ext}$$

La commande \verb| \VVnet[]{}{} | permet d'expliciter le nom du solide au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \VVnet[II]{q}{I} | donne : $$\VVnet[II]{q}{I}$$

\subsection{RÃ©sultante d'une pression}

Le package fournit deux expressions pour l'Ã©valutation d'une rÃ©sultante sur une surface : un expression sans prÃ©cision du vecteur normal et une expression avec prÃ©cision de celui-ci.

\subsubsection{RÃ©sultante d'une force surfacique gÃ©nÃ©rale}

La commande \verb| \Snet{}{} | prend \textbf{dans l'ordre} l'expression de la distribution de la pression puis le milieu appliquant celle-ci pour donner l'expression de l'intÃ©grale sur une surface $\partial S$ d'un solide $S$ arbitraire. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Snet{T}{A} | donne : $$\Snet{T}{A}$$

La commande \verb| \Snet[]{}{} | permet d'expliciter le nom du solide au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Snet[E]{\sigma}{A} | donne : $$\Snet[E]{\sigma}{A}$$

\subsubsection{RÃ©sultante d'une force surfacique avec prÃ©cision du vecteur normal}

La commande \verb| \SSnet{}{}{} | prend \textbf{dans l'ordre} l'expression de la distribution de la pression puis le milieu appliquant celle-ci \textbf{puis} l'expression du vecteur normal pour donner l'expression de l'intÃ©grale sur une surface $\partial S$ d'un solide $S$ arbitraire. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \SSnet{T}{A}{n} | donne : $$\SSnet{T}{A}{n}$$

La commande \verb| \SSnet[]{}{}{} | permet d'expliciter le nom du solide au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \SSnet[B]{p}{A}{n} | donne : $$\SSnet[B]{p}{A}{n}$$

\subsection{Transport d'un vecteur moment : formule de Varignon}

\subsubsection{Transport d'un vecteur moment sans expliciter la force}

La commande \verb| \VARS{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis l'Ã©lÃ©ment appliquant la force sur un solide $S$ arbitraire. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARS{A}{B}{ext} | donne : $$\VARS{A}{B}{ext}$$

Pour prÃ©ciser le solide en jeu, la commande \verb| \VARS[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARS[S]{M}{C}{ext} | donne : $$\VARS[S]{M}{S}{ext}$$

\subsubsection{Transport d'un vecteur moment avec prÃ©cision de la force}

La commande \verb| \GVARS{}{}{} | fonctionne comme la commande \verb| \Gmoment | et Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} l'expression de la force, puis le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point oÃ¹ l'on dÃ©sire Ã©valuer. Dans l'exemple qui suit, \verb| \GVARS{\Vct{W}}{A}{B} | donne : $$ \GVARS{\Vct{W}}{A}{B}$$

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\section{CinÃ©tique}

\subsection{Vecteur quantitÃ© de mouvement}

Le package propose deux expressions de la quantitÃ© de mouvement selon l'usage de l'utilisateur; une expression directe puis une expression qui continent la masse du solide ainsi que la vitesse de son centre de gravitÃ©.

\subsubsection{Vecteur quantitÃ© de mouvement, expression directe}

La commande \verb| \Psr{} | prend comme entrÃ©e le nom du solide et Ã©crit le vecteur quantitÃ© de mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. La commande  \verb| \Psr{E} | donne : $$\Psr{E}$$

La commande \verb| \Psr[]{} | permet de prÃ©ciser le nom du repÃ¨re en jeu. La commande  \verb| \Psr[R_0]{S} | donne : $$\Psr[R_0]{S}$$

\subsubsection{Vecteur quantitÃ© de mouvement, expression alternative}

La commande \verb| \Mv{} | prend comme entrÃ©e le nom du solide et Ã©crit le vecteur quantitÃ© de mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. La commande  \verb| \Mv{E} | donne : $$\Mv{E}$$

La commande \verb| \Mv[]{} | permet de prÃ©ciser le nom du repÃ¨re en jeu. La commande  \verb| \Mv[R_0]{S} | donne : $$\Mv[R_0]{S}$$

\subsubsection{Remarque sur l'expression intÃ©grale}

L'expression intÃ©grale de la quantitÃ© de mouvement peut Ãªtre obtenue en utilisant la commande \verb|\int_{M\in S}\Vel[R]{M}{S}dm| : $$\Psr{S}=\int_{M\in S}\Vel{M}{S}dm$$

\subsection{Tenseur d'inertie}

\subsubsection{Expression du tenseur d'inertie}

La commande \verb|\Inertia{}{}| permet d'Ã©crire l'expression de la matrice d'inertie en prÃ©cisant \textbf{dans l'ordre} le point de calcul puis le solide en jeu. La commande \verb|\Inertia{O}{S}| donne : $$\Inertia{O}{S}$$

La commande \verb|\Inertia[]{}{}| permet en plus de prÃ©ciser le repÃ¨re de rÃ©fÃ©rence. La commande \verb|\Inertia[R_0]{A}{E}| donne : $$\Inertia[R_0]{A}{E}$$

\subsubsection{Expression matricielle du tenseur d'inertie}

La commande \verb|\InertiaE{}{}| permet d'Ã©crire l'expression matricielle de la matrice d'inertie en prÃ©cisant \textbf{dans l'ordre} le point de calcul puis le solide en jeu. La commande \verb|\InertiaE{O}{S}| donne : $$\InertiaE{O}{S}$$

La commande \verb|\InertiaE[]{}{}| permet en plus de prÃ©ciser le repÃ¨re de rÃ©fÃ©rence. La commande \verb|\InertiaE[R_0]{A}{E}| donne : $$\InertiaE[R_0]{A}{E}$$

\subsubsection{Matrice de transfert}

La commande \verb|\Ip{}{}| permet d'Ã©crire l'expression de la matrice de tranfert d'un point Ã&nbsp; un autre, elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point oÃ¹ la matrice est dÃ©jÃ&nbsp; exprimÃ©e puis le point vers lequel on dÃ©sire transfÃ©rer. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb|\Ip{G}{A}| donne : $$\Ip{G}{A}$$

Pour prÃ©ciser le solide en jeu, on utilise la commande \verb|\Ip[]{}{}| en explicitant le nom du solide au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb|\Ip[E]{B}{A}| donne : $$\Ip[E]{B}{A}$$

\subsubsection{TheorÃ¨me d'Huygens}

La commande \verb|\Huygens{}{}{}| Ã©crit le thÃ©orÃ¨me d'\textsc{Huygens} entre deux points. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point de dÃ©part, le point d'arrivÃ©e et le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb|\Huygens{G}{A}{S}| donne : $$\Huygens{G}{A}{S}$$

Pour prÃ©ciser le repÃ¨re en jeu, on utilise la commande \verb|\Huygens[]{}{}{}| en explicitant le nom du repÃ¨re au dÃ©but. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb|\Huygens[R_0]{B}{A}{S}| donne : $$\Huygens[R_0]{B}{A}{S}$$

\subsection{Moment cinÃ©tique}
Nous prÃ©cisons ici toutes les commandes relatives au moment cinÃ©tique prÃ©sentes dans ce package, elle vont de la dÃ©finition par intÃ©grale jusqu'Ã&nbsp; la formule explicite en utilisant la matrice d'inertie.
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La commande \verb| \Lm{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Lm{O}{S} | donne : $$\Lm{O}{S}$$

La commande \verb| \Lm[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Lm[R_g]{A}{S} | donne : $$\Lm[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment cinÃ©tique, dÃ©finition par intÃ©grale}
La commande \verb| \Lmi{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Lmi{O}{S} | donne : $$\Lmi{O}{S}$$

La commande \verb| \Lmi[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Lmi[R_g]{A}{S} | donne : $$\Lmi[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment cinÃ©tique, expression complÃ¨te}
La commande \verb| \LA{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \LA{O}{S} | donne : $$\LA{O}{S}$$

La commande \verb| \LA[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \LA[R_g]{A}{S} | donne : $$\LA[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment cinÃ©tique, cas d'un point fixe ou du centre de gravitÃ©}
La commande \verb| \LF{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \LF{O}{S} | donne : $$\LF{O}{S}$$

La commande \verb| \LF[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment cinÃ©tique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \LF[R_g]{G}{S} | donne : $$\LF[R_g]{G}{S}$$

\subsection{Transport du moment cinÃ©tique : formule de Varignon}

\subsubsection{Transport du moment cinÃ©tique : premiÃ¨re formule}
La commande \verb| \VARC{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis le solide concernÃ©. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARC{A}{B}{S} | donne : $$\VARC{A}{B}{S}$$

Pour prÃ©ciser un repÃ¨re quelconque, la commande \verb| \VARC[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARC[R_0]{M}{G}{S} | donne : $$\VARC[R_0]{M}{G}{S}$$

\subsubsection{Transport du moment cinÃ©tique : deuxiÃ¨me formule}
Pour expliciter la quantitÃ© de mouvement, la commande \verb| \AVARC{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis le solide concernÃ©. Dans l'exemple qui suit, \verb| \AVARC{A}{B}{S} | donne : $$\AVARC{A}{B}{S}$$

Pour prÃ©ciser un repÃ¨re quelconque, la commande \verb| \AVARC[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \AVARC[R_0]{M}{G}{S} | donne : $$\AVARC[R_0]{M}{G}{S}$$

\newpage

\section{Dynamique}

\subsection{Vecteur quantitÃ© d'accÃ©lÃ©ration}

Le package propose deux expressions de la quantitÃ© d'accÃ©lÃ©ration selon l'usage de l'utilisateur; une expression directe puis une expression qui continent la masse du solide ainsi que l'accÃ©lÃ©ration de son centre de gravitÃ©.

\subsubsection{Vecteur quantitÃ© d'accÃ©lÃ©ration, expression directe}

La commande \verb| \Am{} | prend comme entrÃ©e le nom du solide et Ã©crit le vecteur quantitÃ© de mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. La commande  \verb| \Am{E} | donne : $$\Am{E}$$

La commande \verb| \Am[]{} | permet de prÃ©ciser le nom du repÃ¨re en jeu. La commande  \verb| \Am[R_0]{S} | donne : $$\Am[R_0]{S}$$

\subsubsection{Vecteur quantitÃ© d'accÃ©lÃ©ration, expression alternative}

La commande \verb| \Amg{} | prend comme entrÃ©e le nom du solide et Ã©crit le vecteur quantitÃ© de mouvement par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. La commande  \verb| \Amg{E} | donne : $$\Amg{E}$$

La commande \verb| \Amg[]{} | permet de prÃ©ciser le nom du repÃ¨re en jeu. La commande  \verb| \Amg[R_0]{S} | donne : $$\Amg[R_0]{S}$$

\subsubsection{Remarque sur l'expression intÃ©grale}

L'expression intÃ©grale de la quantitÃ© d'accÃ©lÃ©ration peut Ãªtre obtenue en utilisant la commande \verb|\int_{M\in S}\Acc[R]{M}{S}dm| : $$\Am{S}=\int_{M\in S}\Acc{M}{S}dm$$

\subsection{Moment dynamique}
Nous prÃ©cisons ici toutes les commandes relatives au moment dynamique prÃ©sentes dans ce package, elle vont de la dÃ©finition par intÃ©grale jusqu'Ã&nbsp; la formule explicite en utilisant le moment cinÃ©tique.
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La commande \verb| \ADelta{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \ADelta{O}{S} | donne : $$\ADelta{O}{S}$$

La commande \verb| \ADelta[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \ADelta[R_g]{A}{S} | donne : $$\ADelta[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment dynamique, dÃ©finition par intÃ©grale}
La commande \verb| \IDelta{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \IDelta{O}{S} | donne : $$\IDelta{O}{S}$$

La commande \verb| \IDelta[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \IDelta[R_g]{A}{S} | donne : $$\IDelta[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment dynamique, expression complÃ¨te}
La commande \verb| \EDelta{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \EDelta{O}{S} | donne : $$\EDelta{O}{S}$$

La commande \verb| \EDelta[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \EDelta[R_g]{A}{S} | donne : $$\EDelta[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Moment dynamique, cas d'un point fixe ou du centre de gravitÃ©}
La commande \verb| \FDelta{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, puis le solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \FDelta{O}{S} | donne : $$\FDelta{O}{S}$$

La commande \verb| \FDelta[]{}{} | Ã©crit le vecteur moment dynamique d'un solide dans par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re prÃ©cisÃ© au dÃ©but. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re, le point d'Ã©valuation puis le solide. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \FDelta[R_g]{A}{S} | donne : $$\FDelta[R_g]{A}{S}$$

\subsection{Transport du moment dynamique : formule de Varignon}

\subsubsection{Transport du moment dynamique : premiÃ¨re formule}
La commande \verb| \VARD{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis le solide concernÃ©. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARD{A}{B}{S} | donne : $$\VARD{A}{B}{S}$$

Pour prÃ©ciser un repÃ¨re quelconque, la commande \verb| \VARD[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \VARD[R_0]{M}{G}{S} | donne : $$\VARD[R_0]{M}{G}{S}$$

\subsubsection{Transport du moment dynamique : deuxiÃ¨me formule}
La commande \verb| \AVARD{}{}{} | Ã©crit directement la formule de \textsc{Varignon} entre deux points $A$ et $B$ sur un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme entrÃ©es \textbf{dans l'ordre} le point dÃ©jÃ&nbsp; connu, puis le point que l'on dÃ©sire Ã©valuer puis le solide concernÃ©. Dans l'exemple qui suit, \verb| \AVARD{A}{B}{S} | donne : $$\AVARD{A}{B}{S}$$

Pour prÃ©ciser un repÃ¨re quelconque, la commande \verb| \AVARD[]{}{}{} | pourra Ãªtre utilisÃ©e. Dans l'exemple qui suit, \verb| \AVARD[R_0]{M}{G}{S} | donne : $$\AVARD[R_0]{M}{G}{S}$$

\newpage

\section{EnergÃ©tique et puissance}

\subsection{Puissance dÃ©livrÃ©e}
La commande \verb| \Pow{}{} | permet d'exprimer la puissance dÃ©livrÃ©e par un solide sur un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Pow{S}{\overline{S}} | donne : $$\Pow{S}{\overline{S}}$$

La commande \verb| \Pow[]{}{} | permet, en plus, de tenir compte d'un repÃ¨re choisi. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de calcul, le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, cette commande \verb| \Pow[R_0]{S}{\overline{S}} | donne : $$\Pow[R_0]{S}{\overline{S}}$$

\subsubsection{Puisance dÃ©livrÃ©e : expression torsorielle implicite}
La commande \verb| \Ptor{}{} | permet d'exprimer la puissance dÃ©livrÃ©e par un solide sur un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$ sous forme de co-moment du torseur cinÃ©matique avec le torseur d'action mÃ©canique. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Ptor{S}{\overline{S}} | donne : $$\Ptor{S}{\overline{S}}$$

La commande \verb| \Ptor[]{}{} | permet, en plus, de tenir compte d'un repÃ¨re choisi. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de calcul, le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, cette commande \verb| \Ptor[R_0]{S}{\overline{S}} | donne : $$\Ptor[R_0]{S}{\overline{S}}$$

\subsubsection{Puisance dÃ©livrÃ©e : expression torsorielle explicite}
La commande \verb| \Power{}{}{} | permet d'exprimer la puissance dÃ©livrÃ©e par un solide sur un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$ en Ã©valuant en un point le co-moment du torseur cinÃ©matique avec le torseur d'action mÃ©canique. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le point d'Ã©valuation, le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \Power{M}{S}{\overline{S}} | donne : $$\Power{M}{S}{\overline{S}}$$

La commande \verb| \Power[]{}{}{} | permet, en plus, de tenir compte d'un repÃ¨re choisi. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de calcul, le solide concernÃ©, puis le milieu dÃ©livrant la puissance. Dans l'exemple qui suit, cette commande \verb| \Power[R_0]{M}{S}{\overline{S}} | donne : $$\Power[R_0]{M}{S}{\overline{S}}$$

\subsubsection{Puissance dÃ©livrÃ©e par un champ de force massique}
La commande \verb| \IPow{}{} | permet d'exprimer la puissance dÃ©livrÃ©e par un champ de force massique sur un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le solide concernÃ©, puis l'expression du champ de force. Dans l'exemple qui suit, \verb| \IPow{S}{\Vct{f}} | donne : $$\IPow{S}{f}$$

La commande \verb| \IPow[]{}{}{} | permet, en plus, de tenir compte d'un repÃ¨re choisi. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le repÃ¨re de calcul, le solide concernÃ©, puis l'expression du champ de force. Dans l'exemple qui suit, cette commande \verb| \IPow[R_0]{S}{T} | donne : $$\IPow[R_0]{S}{T}$$

\subsection{Puissance de liaison}
La commande \verb| \LPow{}{} | permet d'exprimer la puissance de liaison entre deux solides. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le premier puis le deuxiÃ¨me solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \LPow{I}{II} | donne : $$\LPow{I}{II}$$

\subsubsection{Puisance de liaison : expression torsorielle implicite}
La commande \verb| \PLtor{}{} | permet d'exprimer la puissance de liaison entre deux solides sous forme d'Ã©criture torsorielle. Elle prend \textbf{dans l'ordre} le premier puis le deuxiÃ¨me solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \PLtor{I}{II} | donne : $$\PLtor{I}{II}$$

\subsection{Energie cinÃ©tique d'un solide}
La commande \verb| \KE{} | permet d'exprimer sous forme intÃ©grale l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme paramÃ¨tre le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KE{D} | donne : $$\KE{D}$$

La commande \verb| \KE[]{} | permet d'exprimer sous forme intÃ©grale l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re dÃ©terminÃ©. Elle prend comme paramÃ¨tre le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KE[0]{1} | donne : $$\KE[0]{1}$$
\textbf{N.B. :} Il n'existe pas de commande directe pour Ã©crire $T_{S/R}$ : \verb|T_{S/R}|

\subsubsection{Energie cinÃ©tique : expression torsorielle implicite}
La commande \verb| \KEtor{} | permet d'exprimer sous forme torsorielle l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme paramÃ¨tre le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KEtor{D} | donne : $$\KEtor{D}$$

La commande \verb| \KEtor[]{} | permet d'exprimer sous forme torsorielle l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re dÃ©terminÃ©. Elle prend comme paramÃ¨tre le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KEtor[0]{1} | donne : $$\KEtor[0]{1}$$

\subsubsection{Energie cinÃ©tique : mouvement de translation seule}
La commande \verb| \KineticT{}{} | permet d'exprimer sous forme explicite l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide en translation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme paramÃ¨tre le point d'Ã©valuation puis le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KineticT{A}{S} | donne : $$\KineticT{A}{S}$$

La commande \verb| \KineticT[]{}{} | permet de tenir compte du repÃ¨re choisi. Elle prend comme paramÃ¨tre le le point d'Ã©valuation puis le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \KineticT[R_g]{A}{S} | donne : $$\KineticT[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Energie cinÃ©tique : mouvement de rotation seule}
La commande \verb| \KineticR{}{} | permet d'exprimer sous forme explicite l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide en rotation par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme paramÃ¨tre le point d'Ã©valuation puis le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KineticR{A}{S} | donne : $$\KineticR{A}{S}$$

La commande \verb| \KineticR[]{}{} | permet de tenir compte du repÃ¨re choisi. Elle prend comme paramÃ¨tre le le point d'Ã©valuation puis le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, la commande \verb| \KineticR[R_g]{A}{S} | donne : $$\KineticR[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Energie cinÃ©tique : expression gÃ©nÃ©rale}
La commande \verb| \Kinetic{}{} | permet d'exprimer sous forme explicite l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$. Elle prend comme paramÃ¨tre le point d'Ã©valuation puis le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \Kinetic{A}{S} | donne : $$\Kinetic{A}{S}$$

La commande \verb| \Kinetic[]{}{} | permet de tenir compte du repÃ¨re choisi. Elle prend comme paramÃ¨tre le le point d'Ã©valuation puis le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, la commande suivante \verb| \Kinetic[R_g]{A}{S} | donne : $$\Kinetic[R_g]{A}{S}$$

\subsubsection{Energie cinÃ©tique : cas du centre de gravitÃ©}
La commande \verb| \KineticG{} | permet d'exprimer sous forme explicite l'Ã©nergie cinÃ©tique d'un solide par rapport Ã&nbsp; un repÃ¨re arbitraire $R$ exprimÃ©e au centre de gravitÃ© de celui-ci. Elle prend comme paramÃ¨tre le nom du solide. Dans l'exemple qui suit, \verb| \KineticG{S} | donne : $$\KineticG{S}$$

La commande \verb| \KineticG[]{} | permet de tenir compte du repÃ¨re choisi. Elle prend comme paramÃ¨tre le le point d'Ã©valuation puis le nom du solide prÃ©cÃ©dÃ© du nom du repÃ¨re. Dans l'exemple qui suit, la commande suivante \verb| \KineticG[R_g]{S} | donne : $$\KineticG[R_g]{S}$$

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\section{Torseurs}

\subsection{Torseur cinÃ©matique}
La commande \verb|\Ktor[]{}{}| permet d'exprimer le torseur cinÃ©matique en un point du solide. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), le point d'Ã©valuation et le nom du solide. La commande \verb|\Ktor[R]{G}{S}| donne : $$\Ktor[R]{G}{S}$$

La commande \verb|\EKtor[]{}{}| permet d'exprimer explicitement le torseur cinÃ©matique en un point du solide. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), le point d'Ã©valuation et le nom du solide. La commande \verb|\EKtor[R]{G}{S}| donne : $$\EKtor[R]{G}{S}$$

\subsection{Torseur d'action mÃ©canique}
La commande \verb|\Stor[]{}{}| permet d'exprimer le torseur statique en un point du solide. Elle prend comme entrÃ©es le nom du solide (facultative), le milieu exerÃ§ant l'action et le point de calcul. La commande \verb|\Stor[S]{ext}{A}| donne : $$\Stor[S]{ext}{A}$$

La commande \verb|\Ltor{}{}{}| permet d'exprimer le torseur statique d'une liaison entre deux solides. Elle prend comme entrÃ©es les noms des solides puis le point de calcul. La commande \verb|\Ltor{I}{II}{O}| donne : $$\Ltor{I}{II}{O}$$

La commande \verb|\Lptor{}{}{}| permet d'exprimer le torseur statique d'une liaison entre deux solides en mouvemnent plan. Elle prend comme entrÃ©es les noms des solides puis le point de calcul. La commande \verb|\Lptor{I}{II}{O}| donne : $$\Lptor{I}{II}{O}$$

\subsection{Torseur cinÃ©tique}
La commande \verb|\Ctor[]{}{}| permet d'exprimer le torseur cinÃ©tique en un point du solide. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), le point d'Ã©valuation et le nom du solide. La commande \verb|\Ctor[R]{A}{S}| donne : $$\Ctor[R]{A}{S}$$

\subsection{Torseur dynamique}
La commande \verb|\Dtor[]{}{}| permet d'exprimer le torseur dynamique en un point du solide. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), le point d'Ã©valuation et le nom du solide. La commande \verb|\Dtor[R]{A}{S}| donne : $$\Dtor[R]{A}{S}$$

\subsection{Torseur personnalisÃ©}
La commande \verb|\Ftor[]{}{}{}{}| permet d'exprimer un torseur personnalisÃ©. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), la lettre reprÃ©sentant le torseur (alphabet), l'expression de la rÃ©sultante puis du moment et enfin le point d'Ã©valuation. La commande (assez longue) suivante \verb|\Ftor[S/R]{W}{\Vct{R}}{\Vct{M}_{A}}{A}| donne : $$\Ftor[S/R]{W}{\Vct{R}}{\Vct{M}_{A}}{A}$$

\subsection{Torseur personnalisÃ© explicite}
La commande \verb|\LFtor[]{}{}{}{}{}{}{}{}| permet d'exprimer un torseur personnalisÃ© explicite. Elle prend comme entrÃ©es le nom du repÃ¨re (facultative), la lettre reprÃ©sentant le torseur (alphabet), respectivement les trois composantes de la rÃ©sultante, les trois composantes du moment et enfin le point d'Ã©valuation.
La commande \verb|\LFtor[S/R]{F}{X}{Y}{Z}{L}{M}{N}{G}| donne : $$\LFtor[S/R]{F}{X}{Y}{Z}{L}{M}{N}{G}$$

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\section{Exemples}
\textbf{Formule de Boor :}

\verb|\Din[0]{\Vct{AB}}=\Din[1]{\Vct{AB}}+\Rotation[0]{1}\times\Vct{AB}|
$$\Din[0]{\Vct{AB}}=\Din[1]{\Vct{AB}}+\Rotation[0]{1}\times\Vct{AB}$$

\textbf{Roulement sans glissement en I :}

\verb|\Vel[1]{I}{2}=\Vct{0}|
$$\Vel[1]{I}{2}=\Vct{0}$$

\textbf{Composition des vitesses :}

\verb|\Vel[0]{A}{n}=\sum_{i=}^{n-1}\Vel[i]{A}{i+1}|
$$\Vel[0]{A}{n}=\sum_{i=0}^{n-1}\Vel[i]{A}{i+1}$$
 
\textbf{AccÃ©lÃ©ration :}

\verb|\Acc[R]{A}{S}=\Dex[R]{\Vel[R]{A}{S}}|
$$\Acc[R]{A}{S}=\Dex[R]{\Vel[R]{A}{S}}$$

\textbf{Pincipe fondamental de la dynamique 1 :}

\verb|\sum_{i=1}^{n}\Force[S]{S_i}=\Amg[R]{S}|
$$\sum_{i=1}^{n}\Force[S]{S_i}=\Amg[R]{S}$$

\textbf{Pincipe fondamental de la dynamique 2 :}

\verb|\sum_{i=1}^{n}\Force[S]{S_i}=\Amg[R]{S}|
$$\sum_{i=1}^{n}\Moment[S]{S_i}{O}=\ADelta[R]{O}{S}$$

\textbf{TheorÃ¨me de l'Ã©nergie cinÃ©tique}

\verb|\Dex{T_{S/R}}=\Pow[R]{S{\overline{S}}|
$$\Dex{T_{S/R}}=\Pow[R]{S}{\overline{S}}$$
\end{document}</pre></body></html>